Famille de tribus indépendantes \((\mathcal A_i)_{i\in I}\) (famille de sous-tribus de \({\mathcal F}\))
\(\forall (A_i)_{i\in I}\) tq \(A_i\in\mathcal A_i\), les \(A_i\) forment une famille d'événements indépendants.
pour montrer qu'une famille de tribus est indépendantes, on peut montrer que \(\forall J\in {\mathcal P}_f(I),\forall(A_j)_{j\in J}\) avec \(A_j\in\mathcal A_j\), on a $$P\left(\bigcap_{j\in J}A_j\right)=\prod_{j\in J}P(A_j)$$
si \(\forall i\in I,\mathcal A_i=\sigma(\mathcal C_i)\), avec les \(\mathcal C_i\) stables par intersection, alors on peut se limiter à \((A_j)_{j\in J}\in\prod_{j\in J}\mathcal C_j\)
la définition peut être étendu à une famille infinie de tribus. En regardant la propriété sur les sous-familles finies
